Breuken en terugkijken
Twee regels die er ingewikkeld uitzien maar terugvallen op wat je al kent. Een breukreeks is meestal twee gewone reeksen boven elkaar. Een terugkijkreeks maakt elke term uit de twee ervoor, wat je pas ontdekt als je de verschillen naast de reeks legt.
Laatst bijgewerkt:
Teller en noemer als sporen
Schrijf alle tellers op één rij en alle noemers op een tweede rij. Elk van beide rijen volgt een eigen eenvoudige regel, vaak een vast verschil. Je werkt beide ladders uit en zet het resultaat weer als breuk samen. Vereenvoudig pas op het einde, anders raak je het spoor kwijt.
Uitgewerkt voorbeeld 1
De breuken zijn vereenvoudigd weergegeven; het patroon zit in de onvereenvoudigde vorm. Herschrijf ze eerst: 3/7, 4/10, 5/13, 6/16, 7/19, 8/22.
Nu volgen teller en noemer elk hun eigen reeks. De teller gaat telkens +1; de noemer gaat telkens +3.
Van onderen naar boven per reeks: de volgende teller is 9, de volgende noemer 25. Vereenvoudigd is het gevraagde getal 9/25.
Uitgewerkt voorbeeld 2
De breuken zijn vereenvoudigd weergegeven; het patroon zit in de onvereenvoudigde vorm. Herschrijf ze eerst: 3/4, 7/9, 12/15, 18/22, 25/30, 33/39.
Nu volgen teller en noemer elk hun eigen reeks. De teller begint met +4 en die stap groeit met +1; de noemer begint met +5 en die stap groeit met +1.
Van onderen naar boven per reeks: de volgende teller is 42, de volgende noemer 49. Vereenvoudigd is het gevraagde getal 6/7.
Terugkijken naar twee termen
Past geen enkele ladder en telt de reeks minstens zes termen, dan test je of elke term de som of het verschil is van de twee termen ervoor, soms met een kleine correctie. De verschillen verraden het: ze herhalen de reeks zelf, één plaats verschoven. De uitleg toont de bewerking als een boog over twee termen.
Uitgewerkt voorbeeld 3
Geen enkele stapregel past, dus kijk terug: elk getal is de som van de twee vorige. Controleer dat op de getoonde getallen.
8 = 5 + 3 13 = 8 + 5 21 = 13 + 8
Dezelfde regel op de laatste twee getallen: 21 + 13 = 34.
Veelgestelde vragen
- Wat als tellers of noemers niet netjes stijgen?
- Kijk dan of de breuken vereenvoudigd zijn weergegeven. Schrijf ze terug op een gemeenschappelijke vorm, bijvoorbeeld door de noemers te laten oplopen, en de sporen worden meestal meteen zichtbaar.
- Hoe onderscheid ik terugkijken van een groeiende stap?
- Bij een groeiende stap stijgen de verschillen met een vast bedrag. Bij terugkijken zijn de verschillen de vorige termen van de reeks zelf. Leg de rij verschillen naast de reeks: valt ze samen, dan kijk je terug.
- Komen deze regels vaak voor in de online test?
- Ze zitten in de moeilijkste vragen van een set, meestal de laatste twee. In de oefensets komen ze op dezelfde plaats voor, zodat je ze herkent als de eenvoudige ladders niet werken.
Zelf oefenen
Deze uitleg bevat geen oefenvragen. Sets van tien vragen per vraagtype, met dezelfde uitleg bij elk antwoord, vind je in het oefengedeelte.
Verder lezen
Treinbestuurderselectie is een onafhankelijk oefenplatform en is niet verbonden met, erkend door of geaffilieerd met de Belgische spoorwegen of Selor. Alle oefeningen zijn zelf ontwikkeld en bootsen enkel het formaat van de selectieproeven na. Echte examenvragen reproduceren we nergens. Oefenen op Treinbestuurderselectie geeft geen garantie op slagen.